Jack Chou's blog地图投影
为了更好地展示地球上的数据，需要将地球投影到一个平面上。地图投影是一个数学问题，按照一定的几何关系，将地球上的经纬度坐标映射到一个平面上的坐标。地球投影有很多种，每种投影都有自己的优缺点。本文介绍一些常用的地球投影。
什么是地图投影
投影，在数学上的含义是建立两个面之间点与点、线与线的对应关系。同样地，地图投影的定义是：建立地球椭球面(或球体表面)与地图平面之间点与点或线与线的一一对应关系。
地图投影的变形通常有长度变形、面积变形和角度变形。在实际应用中，根据地图的使用目的，通常会限定某种变形。
地球是一个球体，而我们的屏幕是一个平面，所以我们需要将地球投影到一个平面上，这样才能在屏幕上显示地球的数据。
目的
方便看图或者展示地理信息；
制作平面地图；
建立投影坐标系；
气象学分析；
种类
把球形的地球投影到平面上，一定会有形变或者扭曲，这种形变有很多种，不同的投影方式会有不同的形变。根据变形性质，常见的地图投影有：
等角投影(正形投影)：保持线和线的夹角不变，这是关注的的重点；
等面积投影：保持面积不变；
等距投影：保持距离不变；
等形状投影：保持形状不变；
等角投影保证了角度不变，也就保证了方向不变，使用该投影可以保证地图上的方向是正确的，这种地图投影适合用于航海、飞行等需要方向准确的领域。是我们关注的重点。
等角投影的分类
极地投影
兰伯特投影
墨卡托投影
重点介绍墨卡托投影，因为它是日常开发中遇到最多的投影方式。
墨卡托投影
1569年，由比利时数学家墨卡托（Gerardus Mercator）提出的一种地图投影方法，是最常用的地图投影方法之一。墨卡托投影是一种等角圆柱投影，它将地球表面投影到一个圆柱体上，然后再展开到一个平面上。
一个圆柱体套住地球，光线从球心射出。
墨卡托投影的特点是保持角度不变，是一种等角投影，地球上两直线的夹角，投影到平面上，角度不变，但是会有面积变形，即在地图的高纬度地区，面积会被放大。由于等角不变的特点，保证了投影后方向和相对位置不变，因此墨卡托投影在航海、飞行等需要方向准确的领域中应用广泛。
Web 墨卡托投影
2005年，Google Maps 推出，创造了 Web 墨卡托投影，这种投影方式在 web 地图中得到了广泛应用，已经是 web 地图的事实标准。
EPSG 投影编码为 3857，即 EPSG:3857 。
地球是一个两极扁赤道略长的椭球体，而 Web 墨卡托投影把地球简化成一个正球体，两极半径和赤道半径相等了。
web 墨卡托水平方向(经度方向)没有变形，但是竖直方向(维度方向)随着维度的变大，长度被拉伸了，维度越高，拉伸越大。
因此专业的 GIS 开发人员一度认为 Web 墨卡托投影是一种糟糕的投影方式，不被收集到 EPSG 投影数据库中，但是由于 Google Maps 的成功，Web 墨卡托投影已经成为 web 地图的事实标准，才被收录到 EPSG 投影数据库中，通常叫
伪墨卡托投影。
经过 web 墨卡托投影以后，以赤道为标准纬线，本初子午线为中央经线，两者的交点为原点，向东、向北为正，向西、向南为负。
赤道半径R = 6378137米, PI = 3.14159265359, 则
X 轴范围：[-20037508.342789244, 20037508.342789244], 而 Y 轴，从投影上看，越靠近极点，会被拉伸到无穷远，google 的工程师干脆就取和 X 一样的范围，因此世界地图是一个正方形。
最小坐标为[-20037508.342789244, -20037508.342789244]，最大坐标 [-20037508.342789244, 20037508.342789244]。
合法的经纬度范围为： [-180, -85.06, 180, 85.06] 。
为何是 85.05 呢？
我计算出来是 71.57 。
计算方法是：
tanX = PI*R/R = PI = 3.14159265359
X = 71.57
后在网上查询资料，发现是 85.06 ，原因是：
y = ln(tan(π/4 + φ/2)) # 当 φ = 85.06 时，tan(π/4 + φ/2) = ∞
不太明白这个公式，但是可以理解，因为墨卡托投影在极点处会无限拉伸，所以不能显示。
参考
小结
- 地图投影是将地球投影到一个平面上，以便展示地球上的数据；
- 地图投影有很多种，每种投影都有自己的优缺点；
- 墨卡托投影是一种等角投影，保持角度不变，适合航海、飞行等需要方向准确的领域；
- Web 墨卡托投影是一种等角投影，保持角度不变，但是会有面积变形，纬度越高变形越严重，适合 web 地图展示。